1、9. 有7个数，它们的平均数是18。

2、去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。

(资料图片)

3、求去掉的两个数的乘积。

4、 解： 7*18-6*19=126-114=12 6*19-5*20=114-100=14 去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168 10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是 30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33。

5、求第三个数。

6、 解：28×3＋33×5-30×7=39。

7、 11. 有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。

8、问：第二组有多少个数？ 解：设第二组有x个数，则63＋11x=8×（9+x），解得x=3。

9、 12．小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。

10、如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？ 解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。

11、因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9－8=1（分）。

12、 13. 妈妈每4天要去一次副食商店，每 5天要去一次百货商店。

13、妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示) 解：每20天去9次，9÷20×7=3.15（次）。

14、 14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

15、 解：以甲数为7份，则乙、丙两数共13×2＝26（份） 所以甲乙丙的平均数是（26+7）/3=11（份） 因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。

16、 15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。

17、已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。

18、糊得最快的同学最多糊了多少个？ 解：当把糊了88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多88-74＝14（个），而使大家的平均数增加了76－74=2（个），说明总人数是14÷2＝7（人）。

19、因此糊得最快的同学最多糊了 74×6-70×5＝94（个）。

20、16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米／时的速度走了路程的一半，又以5.5千米／时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米／时的速度行进，另一半时间以5.5千米／时的速度行进。

21、问：甲、乙两班谁将获胜？ 解：快速行走的路程越长，所用时间越短。

22、甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。

23、 17. 轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。

24、从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ 解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4－3＝1（天），等于水流3＋4＝7（天），即船速是流速的7倍。

25、所以轮船顺流行3天的路程等于水流3＋3×7＝24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天。

26、 18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。

27、小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇。

28、若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。

29、小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间相同。

30、也就是说，小强第二次比第一次少走4分。

31、由 （70×4）÷（90－70）＝14（分） 可知，小强第二次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距 （52＋70）×18＝2196（米）。

32、 19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

33、若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。

34、甲、乙两地相距多少千米？ 解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。

35、所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）20. 甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

36、相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

37、求甲原来的速度。

38、 解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。

39、 设甲原来每秒跑x米，则相遇后每秒跑（x＋2）米。

40、因为甲在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x＋24（x＋2）＝400，解得x=7又1/3米。

41、 21. 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？ 解：9∶24。

42、解：甲车到达C站时，乙车还需16-5＝11（时）才能到达C站。

43、乙车行11时的路程，两车相遇需11÷（1＋1.5）＝4.4（时）＝4时24分，所以相遇时刻是9∶24。

44、 22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米。

45、坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11 23. 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙。

46、问：两人每秒各跑多少米？ 解：甲乙速度差为10/5=2 速度比为（4+2）：4=6：4 所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。

47、 24．甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。

48、问： （1） A， B相距多少米？ （2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？ 解：解：（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度 25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。

49、已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？ 解：设车速为a，小光的速度为b，则小明骑车的速度为3b。

50、根据追及问题“追及时间×速度差＝追及距离”，可列方程 10（a－b）＝20（a－3b）， 解得a＝5b，即车速是小光速度的5倍。

51、小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。

52、 26. 一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。

53、猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。

54、所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）。

55、 27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18秒，2分后又用15秒从乙身边开过。

56、问： （1）火车速度是甲的速度的几倍？ （2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？ 解：（1）设火车速度为a米／秒，行人速度为b米／秒，则由火车的 是行人速度的11倍； （2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485（秒），因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程两人走还需（1485－135）÷2＝675（秒）。

57、 28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，那么可以比原定时间提前1时到达；如果以原速行驶100千米后再将车速提高30％，那么也比原定时间提前1时到达。

58、求甲、乙两地的距离。

59、 29. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。

60、问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天) 乙需要(6*7-2*5)/2=16（天） 30．一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。

61、如果放水管开了2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？ 31．小松读一本书，已读与未读的页数之比是3∶4，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5∶3。

62、这本书共有多少页？ 解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页 32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。

63、如果甲做3时后由乙接着做，那么还需多少时间才能完成？ 解：甲做2小时的等于乙做6小时的，所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

64、 33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。

65、这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为4：5，所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份 那么甲比乙多1份，就是20个。

66、因此9份就是180个 所以这批零件共180个。

67、 61.在前1000个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？ 解：因为312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时还有3个六次方数（16，26，36）。

68、所求自然数共有 1000－（31＋10）＋3＝962（个）。

69、 62. 用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？ 解：4*5*5=100个 63. 要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个，有多少种不同的评选结果？ 解：6*6*6=216种 64. 已知15120=24×33×5×7，问：15120共有多少个不同的约数？ 解： 15120的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，3，c=0，1，d=0，1，即a，b，c，d的可能取值分别有5， 4， 2， 2种，所以共有约数5×4×2×2=80（个）。

70、 65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？ 解：他们一共可能有0～50本书，如果他们共有n本书，则大林可能有书0～n本，也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有（n＋1）种。

71、所以不超过 50本书的所有可能的分配情况共有1＋2＋3…＋51=1326（种）。

72、 66. 在右图中，从A点沿线段走最短路线到B点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。

73、） 解：80种。

74、提示：从A到B共有10条不同的路线，每条路线长5个线段。

75、每次走一个或两个线段，每条路线有8种走法，所以不同走法共有 8×10=80（种）。

76、 67.有五本不同的书，分别借给3名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种 68．有三本不同的书被5名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？ 解：5*4*3=60种 69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？ 解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9×9×8＝648（个），三位数全相同的有9个，恰有两位数相同的有900—648—9=243（个）。

77、 70. 从1，3，5中任取两个数字，从2，4，6中任取两个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？ 解：三个奇数取两个有3种方法，三个偶数取两个也有3种方法。

78、共有 3×3×4！=216（个）。

79、 71. 左下图中有多少个锐角？ 解：C(11,2)=55个 72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？ 解:c(10,2)-10=35种 73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。

80、这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

81、那么可供21头牛吃几周？ 解：将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）。

82、21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）。

83、 74. 有一水池，池底有泉水不断涌出。

84、要想把水池的水抽干， 10台抽水机需抽 8时，8台抽水机需抽12时。

85、如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？ 解：将1台抽水机1时抽的水当做1份。

86、泉水每时涌出量为 （8×12-10×8）÷（12-8）=4（份）。

87、 水池原有水（10-4）×8＝48（份），6台抽水机需抽48÷（6-4）=24（时）。

88、 75. 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。

89、 解：2*3=(3+2)*3=15 15*5=(15+5)*5=100 76. 1！+2！+3！+…+99！的个位数字是多少？ 解：1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33 从5！开始，以后每一项的个位数字都是0 所以1！+2！+3！+…+99！的个位数字是3。

90、 7（1）．有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。

91、在200个信号中至少有多少个信号完全相同？ 解：4*4*4=64 200÷64=3……8 所以至少有4个信号完全相同。

92、 77. （2）在今年入学的一年级新生中有 370多人是在同一年出生的。

93、试说明：他们中至少有2个人是在同一天出生的。

94、 解：因为一年最多有366天，看做366个抽屉 因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。

95、 78. 从前11个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。

96、 证明：把前11个自然数分成如下5组 （1，2，3）（4，5）（6，7）（8，9）（10，11） 6个数放入5组必然有2个数在同一组，那么这两个数必然互质。

97、 79. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。

98、小明往返一趟共行了多少千米？ 80. 长江沿岸有A，B两码头，已知客船从A到B每天航行500千米，从B到A每天航行400千米。

99、如果客船在A，B两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是多少千米？ 解：800千米。

100、 提示：从A到B与从B到A的速度比是5∶4，从A到B用 81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式： 1×11×111= 111111 解答：91*11*111=111111 82．甲、乙、丙三数的和是100，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。

101、问：乙数是多少？ 解：设乙数是x，那么甲数就是5x+1 丙数是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3 83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方 解：12345654321=111111的平方 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方 所以原式=666666的平方。

102、 84.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

103、问：这个剧院一共有多少个座位？ 解：第一排有70-24*2=22个座位 所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150 85. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有20道题。

104、评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题给1分，答错一道扣1分。

105、问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？ 解：一定是偶数，因为每个人20道题得分都分别是奇数，20个奇数的和一定是偶数。

106、每个人的得分都是偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。

107、 86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 解：102=2*3*17 87. 两个质数的和是39，求这两个质数的积。

108、 解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37 它们的乘积是2*37=74 88. 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。

109、甲说：“我的三张牌的积是48。

110、”乙说：“我的三张牌的和是15。

111、”丙说：“我的三张牌的积是63。

112、”问：他们各拿了哪三张牌？ 解：63=7*1*9 所以丙拿的1，7，9 48=2*3*8 所以甲拿的2，3，8 4+5+6=15 因此乙拿的是4，5，6 89. 四个连续自然数的积是3024，求这四个数。

113、 解：考虑末尾数字，1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4 其他情况下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大 6*7*8*9=3024刚好 所以这4个数是6，7，8，9 90. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7，11，13整除。

114、 解：该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13 所以这个六位数一定能被7，11，13整除。

115、 91．在1～100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？ 解：4+9+25+49=87 92. 有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。

116、如果中午12点整它既响铃又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 解：[60,9]=180 180/60=3 下次是下午3点钟。

117、 93. 有一个数除以3余2，除以4余1。

118、问：此数除以12余几？ 解：除以3余2的数是2，5，8，11，14。

119、 除以4余1的数是1，5，9，。

120、 所以此数除以12余5 94. 把16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？ 解：16=3+3+3+3+2+2 乘积是3*3*3*3*2*2=324 95. 小明按1～ 3报数，小红按1～ 4报数。

121、两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？ 解：每12次作为一个周期 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每个周期两人有3次报的数一样 100=12*8+4 所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。

122、 96. 某自然数加10或减10皆为平方数，求这个自然数。

123、 解：设这个数是x x+10=m^2 x-10=n^2 m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20 m=6,n=4 所以x=6^2-10=26 97. 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。

124、求火车的速度和长度。

125、 解：120秒行驶的距离是桥长+车长 80秒行驶的距离是桥长-车长 所以80(1000+车长)=120（1000-车长） 车长=200米 火车的速度是10米/秒 98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要12分，乙跑一圈要15分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？ 解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟 99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。

126、已知甲胜了第一局，并最终获胜。

127、问：各局的胜负情况有多少种可能？ 解：甲 甲 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲 经枚举发现共有6种可能。

128、 100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件，甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。

129、问：甲每时加工多少个零件？ 解：甲乙二人一小时共可加工零件27个 设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个 根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112 x=16 答：甲每小时加工零件16个。

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